Question

4．在長方形ABCD中，AB=8，BC=15，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，連接BD，AE，AF把圖形分成六塊，求陰影部分的面積和是多少？

Answer 1

分析 如圖所示，假設(shè)BD交AE與H點(diǎn)，AF交DB與G點(diǎn)，因?yàn)锽F與AD平行，并且等于AD的$\frac{1}{2}$，所以BG：GD=BE：AD=1：2，則BG：BD=1：3，同樣的方法可以得出：DH：BD=1：3，所以BG=DH=$\frac{1}{3}$BD，所以BG=GH=HD，所以△ABG與△AGH的面積相等，△ABG的面積+△BGE的面積=△AGH的面積+△BGE的面積，△AGH的面積+△BGE的面積=△ABE的面積，利用三角形的面積公式即可求解；又因△DEH的DE邊上的高=$\frac{1}{3}$BC，從而可以求其面積，據(jù)此即可求解．

解答 解：假設(shè)BD交AF與G點(diǎn)，AE交DB與H點(diǎn)，因?yàn)锽F與AD平行，并且等于AD的$\frac{1}{2}$，
所以BG：GD=BF：AD=1：2，則BG：BD=1：3，
同樣的方法可以得出：DH：BD=1：3，
所以BG=DH=$\frac{1}{3}$BD，所以BG=GH=HD，
所以△ABG與△AGH的面積相等，
△ABG的面積+△BGF的面積=△AGH的面積+△BGF的面積，
△AGH的面積+△BGF的面積=△ABF的面積=$\frac{1}{2}$×8×$\frac{15}{2}$=30（平方厘米）；
又因?yàn)椤鱀EH的DE邊上的高=$\frac{1}{3}$×15=5（厘米），
所以△DEH面積=$\frac{1}{2}$×$\frac{8}{2}$×5=10（平方厘米）；
即陰影部分面積=30+10=40（平方厘米）．
答：陰影部分的面積和是40平方厘米．

點(diǎn)評(píng) 解答此題的主要依據(jù)是：相似三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)邊的比．