Question

有一列數(shù)：l，4，16，61，232，880，…，其中第一個數(shù)是1，第二個數(shù)是4，從第三個數(shù)起，每個數(shù)恰好是前面兩個數(shù)之和的3倍再加上l，那么這列數(shù)中的第2010個數(shù)除以6，得到的余數(shù)是

4

．

Answer 1

分析：這個數(shù)列除以6的余數(shù)分別是：1，4，4，1，4，4，1…按照數(shù)列的排列規(guī)則可以得知余數(shù)是一個以（1、4、4）為循環(huán)節(jié)的余數(shù)數(shù)列，這樣每三位一個循環(huán)節(jié)，由此即可解答．

解答：解：因為這列數(shù)除以6的余數(shù)有以下規(guī)律：1，4，4，1，4，4，1，4，4…，
這樣每三位一個循環(huán)節(jié)，
因為，2010÷3=670，
第2010項的余數(shù)剛好是循環(huán)節(jié)的最后一個，
所以，說余數(shù)就是4．
故答案為：4．

點評：解答此題的關鍵是，根據(jù)題中所給的數(shù)列，找出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律，即可解答．