Question

如圖，已知三角形ADE，三角形CDE和正方形ABCD的面積之比為2：3：8，三角形BDE的面積是4平方厘米．四邊形ABCE的面積是多少平方厘米？

Answer 1

考點：長方形、正方形的面積

專題：平面圖形的認(rèn)識與計算

分析：已知三角形ADE，三角形CDE和正方形ABCD的面積之比為2：3：8，可設(shè)每一份為x，則S△ADE=2x，S△CDE=3x，S_{正方形ABCD}=8x，則S△ABD=S△BCD=4x，再由點E到BC的距離=E到AD的距離+D到BC的距離，它們的底AD=BC，可得S△EBC=S△EAD+S△DBC=2x+4x=6x，于是可以得到S△EDB=S△EDC+S△DBC-S△EBC=3x+4x-6x=x，又因為已知三角形BDE的面積是4平方厘米，則可得x的值為4，于是可以求得三角形ADE，三角形CDE和正方形ABCD的面積，再相加即可．

解答： 解：設(shè)每一份為x，則S△ADE=2x，S△CDE=3x，S_{正方形ABCD}=8x，
所以S△ABD=S△BCD=4x，
因為點E到BC的距離=E到AD的距離+D到BC的距離，AD=BC，
所以S△EBC=S△EAD+S△DBC=2x+4x=6x，
所以S△EDB=S△EDC+S△DBC-S△EBC=3x+4x-6x=x=4（平方厘米），
所以四邊形ABCE的面積是2x+3x+8x=13x=13×4=52（平方厘米）．
答：四邊形ABCE的面積是52平方厘米．

點評：本題考查了組合圖形的面積，采用設(shè)數(shù)的方法進行解答就會變得簡便易行，也更好理解．