科目：小學數(shù)學 來源： 題型：
仔細觀察下面的數(shù)陣，可以發(fā)現(xiàn)：從上到下的第3行，從左向右的第2個數(shù)是10，猜猜第100 行第 3個數(shù)是查看答案和解析>>
科目：小學數(shù)學 來源： 題型：071
葉序現(xiàn)象與斐波那契數(shù)列
你吃過菠蘿么
?仔細觀察菠蘿果實的排列狀況，就會發(fā)現(xiàn)它們形成一種螺旋結(jié)構(gòu)。使人驚異的是，這種排列的現(xiàn)象在植物的葉、鱗片、花等部分，幾乎到處可見。再進一步研究一下這些排列的狀況，它們通常是以順時針方向或逆時針方向螺旋形層層排列的。如果數(shù)一下其中順時針和逆時針排列的層數(shù)，就可發(fā)現(xiàn)這兩個數(shù)是位于斐波那契數(shù)列中相鄰的兩個數(shù)。
什么是斐波那契數(shù)列
?斐波那契(1170-1240)是一位意大利的數(shù)學家。他在所寫的《算盤書》一書中，提出了下面的問題。“有小兔子一對，如果它們第二個月成年，第三個月生下一對小兔，以后，每月生產(chǎn)小兔一對，而所生的小兔亦在第二個月成年，第三個月生產(chǎn)另一對小兔，此后也每個月生一對小兔。則一年后共有多少對兔子
?”(假設每產(chǎn)一對兔子必為一雌一雄，而所有兔子都可以相互交配，并且沒有死亡。)
分析：
這樣推算下去，每個月所生的兔子數(shù)可以排成下面的數(shù)列：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……
我們把這一列數(shù)稱為斐波那契數(shù)列。研究一下這一列數(shù)的規(guī)律，從第三項起每一個數(shù)都是排在它前面兩個數(shù)的和。如
2=1＋1，3=1＋2，5=2＋3，8=3＋5，13=5＋8，21=8＋13，…
斐波那契數(shù)列可以無限地寫下去。設
表示其中的第n項，那么
。
比如，我們上面排出的第
11項是89，第12項是144，那么第13項應該是
以下各項依序是
… … …
生物學家研究了花序中小花排列的螺旋數(shù)，一般順時針方向為
21，逆時針方向為34，恰恰是斐波那契數(shù)列中的
及
。又如向日葵花序中小花或籽粒的排列，順時針螺旋數(shù)與逆時針螺旋數(shù)之比一般是12∶21(
)，34∶55(
)，89∶144(
)，在一些大型樣本中，這個比值甚至為144∶233(
)。同樣，生物學家研究了各種菠蘿球形花的鱗片順、逆時針的螺旋數(shù)，一般總是落在斐波那契數(shù)列3，5，8和13相鄰的兩數(shù)中。
為什么不同的植物都具有類似的螺旋
?為什么這些螺旋圈數(shù)總是相鄰的斐波那契數(shù)?兔子的繁衍與植物的花序之間為什么會有這樣的聯(lián)系，這些問題至今尚未得到令人滿意的解答。目前，科學家們一般認為，對植物來說，斐波那契葉序是最節(jié)約能量的。查看答案和解析>>
科目：小學數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：072
葉序現(xiàn)象與斐波那契數(shù)列
你吃過菠蘿么
?仔細觀察菠蘿果實的排列狀況，就會發(fā)現(xiàn)它們形成一種螺旋結(jié)構(gòu)。使人驚異的是，這種排列的現(xiàn)象在植物的葉、鱗片、花等部分，幾乎到處可見。再進一步研究一下這些排列的狀況，它們通常是以順時針方向或逆時針方向螺旋形層層排列的。如果數(shù)一下其中順時針和逆時針排列的層數(shù)，就可發(fā)現(xiàn)這兩個數(shù)是位于斐波那契數(shù)列中相鄰的兩個數(shù)。
什么是斐波那契數(shù)列
?斐波那契(1170-1240)是一位意大利的數(shù)學家。他在所寫的《算盤書》一書中，提出了下面的問題。“有小兔子一對，如果它們第二個月成年，第三個月生下一對小兔，以后，每月生產(chǎn)小兔一對，而所生的小兔亦在第二個月成年，第三個月生產(chǎn)另一對小兔，此后也每個月生一對小兔。則一年后共有多少對兔子
?”(假設每產(chǎn)一對兔子必為一雌一雄，而所有兔子都可以相互交配，并且沒有死亡。)
分析：
這樣推算下去，每個月所生的兔子數(shù)可以排成下面的數(shù)列：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……
我們把這一列數(shù)稱為斐波那契數(shù)列。研究一下這一列數(shù)的規(guī)律，從第三項起每一個數(shù)都是排在它前面兩個數(shù)的和。如
2=1＋1，3=1＋2，5=2＋3，8=3＋5，13=5＋8，21=8＋13，…
斐波那契數(shù)列可以無限地寫下去。設
表示其中的第n項，那么
。
比如，我們上面排出的第
11項是89，第12項是144，那么第13項應該是
以下各項依序是
… … …
生物學家研究了花序中小花排列的螺旋數(shù)，一般順時針方向為
21，逆時針方向為34，恰恰是斐波那契數(shù)列中的
及
。又如向日葵花序中小花或籽粒的排列，順時針螺旋數(shù)與逆時針螺旋數(shù)之比一般是12∶21(
)，34∶55(
)，89∶144(
)，在一些大型樣本中，這個比值甚至為144∶233(
)。同樣，生物學家研究了各種菠蘿球形花的鱗片順、逆時針的螺旋數(shù)，一般總是落在斐波那契數(shù)列3，5，8和13相鄰的兩數(shù)中。
為什么不同的植物都具有類似的螺旋
?為什么這些螺旋圈數(shù)總是相鄰的斐波那契數(shù)?兔子的繁衍與植物的花序之間為什么會有這樣的聯(lián)系，這些問題至今尚未得到令人滿意的解答。目前，科學家們一般認為，對植物來說，斐波那契葉序是最節(jié)約能量的。查看答案和解析>>
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