Question

（2011?武漢模擬）把盒中200個新螺帽進行逃選、調(diào)換：
（1）每次必須首先從盒中取出3個新螺帽，然后再放入兩個舊螺帽，問在最后一次調(diào)換之前，盒中有多少個螺帽？
（2）每次必須先從盒中取出3個螺帽，然后再放入兩個螺帽，問在進行這種逃選次數(shù)的一半后，盒中還有多少個螺帽？

Answer 1

分析：（1）因為盒中有200個新螺帽，每次調(diào)換必須首先從盒中取出3個新螺帽，所以200÷3=66…2，也就是先換66次，第67次最后一次調(diào)換之前盒中調(diào)出新螺帽3×65=195個，調(diào)進舊螺帽2×65=130個，盒中有200-195+130=135個螺帽．
（2）根據(jù)（1）可知，一共可以調(diào)換66次，66÷2=33，也就是先換33次，第34次調(diào)換之前盒中調(diào)出新螺帽3×32=96個，調(diào)進舊螺帽2×32=64個，盒中有200-96+64=168個螺帽．據(jù)此即可解答．

解答：解：（1）200÷3=66…2
200-（3-2）×65
=200-65
=135（個）
答：最后一次調(diào)換之前，盒中有135個螺帽．

（2）66÷2=33
200-（3-2）×32，
=200-32，
=168（個），
答：在進行這種逃選次數(shù)的一半后，盒中還有168個螺帽．

點評：此題屬于周期性問題，考查學(xué)生總結(jié)規(guī)律的能力．