Question

18．一列數依次為-1，$\frac{8}{5}$，-$\frac{15}{7}$，$\frac{8}{3}$，-$\frac{35}{11}$，$\frac{48}{13}$，…則這個數列中的第十個數是（　�。�

• A． $\frac{40}{7}$
• B． -$\frac{99}{19}$
• C． -$\frac{40}{7}$
• D． $\frac{99}{19}$

Answer 1

分析 -1=-$\frac{3}{3}$，$\frac{8}{3}$=$\frac{24}{9}$
這樣這組數就是：-$\frac{3}{3}$，$\frac{8}{5}$，-$\frac{15}{7}$，$\frac{24}{9}$，-$\frac{35}{11}$，$\frac{48}{13}$，…
觀察發(fā)現：奇數項的數都是負數，偶數項的數都是正數；
不看正負號，則：分子依次是：3=1×（1+2），8=2×（2+2），15=3×（3+2），24=4×（4+2），35=5×（5+2），即第n個數的分子是：a_n=n×（n+2）；
分母依次是：3=3+（1-1）×2，5=3+（2-1）×2，7=3+（3-1）×2，9=3+（4-1）×2，11=3+（5-1）×2，即第n個數的分母是：a_n=3+（n-1）d×2．
由此求解．

解答 解：第10個數是偶數項，是正數；
分子是：10×（10+2）=10×12=120
分母是：3+（10-1）×2=3+9×2=21
第10個數是$\frac{120}{21}$=$\frac{40}{7}$；
故選：A．

點評 關鍵是根據已知的數得出前后數之間的變化關系的規(guī)律，找出通項公式，然后再利用公式再回到問題中去解決問題．