Question

從1～n這n個(gè)連續(xù)正整數(shù)中去掉一個(gè)數(shù)，則剩下的n-1個(gè)數(shù)的平均數(shù)為35

7

17

，求去掉的數(shù)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：平均數(shù)問(wèn)題

專(zhuān)題：平均數(shù)問(wèn)題

分析：n個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和為

n(n+1)

2

，平均數(shù)為

n+1

2

．去掉一個(gè)最大的數(shù)字n，此時(shí)和最小為

n(n-1)

2

，平均數(shù)為

n

2

；去掉一個(gè)最小的數(shù)字1，平均數(shù)最大為

n+2

n

因此

n-2

2

≤

602

17

≤

n+2

2

，從而求出n的取值，進(jìn)而解決問(wèn)題．

解答： 解：n個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和為

n(n+1)

2

，平均數(shù)為

n+1

2

；
去掉一個(gè)最大的數(shù)字n，此時(shí)和最小為

n(n-1)

2

，平均數(shù)為

n

2

．
去掉一個(gè)最小的數(shù)字1，平均數(shù)最大為

n+2

n

因此

n

2

≤35

7

17

≤

n+2

2

n-2≤

1204

17

≤n+2
n為68、69或70
因?yàn)槭Ｓ鄋-1個(gè)數(shù)的和為

602(n-1)

17

，必定為整數(shù)，
所以n-1是17的倍數(shù)，因此n=69．
數(shù)字總和為

69×70

2

=2415
剩余數(shù)字和為68×

602

17

=2408
所以去掉的數(shù)字為2415-2408=7．
答：去掉的數(shù)是7．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)去掉一個(gè)最大的數(shù)字n和去掉一個(gè)最小的數(shù)字1，表示出此時(shí)的平均數(shù)，列出算式此

n

2

≤35

7

17

≤

n+2

2

，求出n的取值，進(jìn)而解決問(wèn)題．