Question

在由紅點(diǎn)和藍(lán)點(diǎn)組成的17 行、17列的正方形點(diǎn)陣中，有165個(gè)紅點(diǎn)．這165個(gè)紅點(diǎn)中的25個(gè)在邊界上，但不在四個(gè)角上，其余的點(diǎn)都是藍(lán)點(diǎn)．如果同一行或同一列的相鄰兩點(diǎn)是同色的，那么就用這種顏色的線段連結(jié)這兩點(diǎn)；如果是異色的，那么就用黑色的線段連結(jié)這兩點(diǎn)．這樣一共連得2×17×16=544條線段，結(jié)果發(fā)現(xiàn)其中黑色線段有171條，那么藍(lán)色線段有

 

條．

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的計(jì)數(shù)

專題：幾何的計(jì)算與計(jì)數(shù)專題

分析：根據(jù)題意可知：每個(gè)邊界上的紅點(diǎn)會(huì)發(fā)出3條線段，而且顏色只能是紅色或黑色；其余的紅點(diǎn)，每個(gè)會(huì)發(fā)出4條線段，而且顏色只能是紅色或黑色；共有 25×3+（165-25）×4=635條線段，其中，紅色線段被計(jì)算了2次，黑色線段被計(jì)算了1次，所以紅色線段有（635-171）÷2=232條，藍(lán)色線段有 544-171-232=141條．

解答： 解：每個(gè)邊界上的紅點(diǎn)會(huì)發(fā)出 3 條線段，而且顏色只能是紅色或黑色；
其余的紅點(diǎn)，每個(gè)會(huì)發(fā)出4條線段，而且顏色只能是紅色或黑色；共有 25×3+（165-25）×4=635條線段，
其中，紅色線段被計(jì)算了2次，黑色線段被計(jì)算了1次，
所以紅色線段有（635-171）÷2=232條，
藍(lán)色線段有544-171-232=141條．
故答案為：141．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了推理論證，要正確理解邊上的點(diǎn)，角上的點(diǎn)，中間的點(diǎn)共可以連幾條線段，從而求得每種顏色的點(diǎn)連成的線段的條數(shù)是關(guān)鍵．