Question

某次數學考試共5道題，全班52人參加，若做對一題給l分，全班共得l81分．已知每人至少做對l題，且做對1道題的有7人，做對2道題的人和做對3道題的人一樣多，做對5道題的有6人，問做對4道題的人數是多少？

Answer 1

考點：容斥原理

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：根據題干分析可知，答對2、3、4道題的人數為：52-7-6=39人，由此設設答對2道和3道的人數均為x人，則做對4道的人數為就是39-2x人，根據等量關系：52人一共做對181道題，列出方程解決問題．

解答： 解：設答對2道和3道的人數均為x人，則做對4道的人數為52-7-6-2x即做對4道的人數為39-2x人，根據題意可得方程：
1×7+2x+3x+4×（39-2x）+5×6=181
             7+5x+156-8x+30=181
                     193-3x=181
                         3x=12
                          x=4
所以做對4道的人數為：
39-2×4
=39-8
=31（人）．
答：做對4道的人數為31人．

點評：此題含有3個未知數，根據題干分別設出這三個未知數是解決本題的關鍵．