Question

如圖中ABCD為等腰梯形，如果AC垂直BD，AD=8厘米，BC=10厘米．求陰影部分面積．

Answer 1

解：根據(jù)等腰梯形ABCD的性質(zhì)可得：△AOB與△COD全等，所以O(shè)A=OD，OB=OC；又因為AC⊥BD，所以△AOD與△BOC是等腰直角三角形；
如圖過O點畫出梯形的高EF，則OE是等腰直角三角形AOD的斜邊上的高，也是斜邊上的中線，
所以O(shè)E=AD=8×=4（厘米）；
同理可得：OF=BC=10×=5（厘米）；
所以陰影部分的面積為：
×8×4+×10×5，
=16+25，
=41（平方厘米），
答：陰影部分的面積是41平方厘米．
分析：設(shè)AC與BD相交于O點，陰影部分的面積是圖中△AOD和△BOC的面積之和，已知AD=8厘米，BC=10厘米，只要求得它們底上的高，即可利用三角形面積公式求得面積，從而解決問題，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得：OA=OD，OB=OC；又因為AC⊥BD，所以可得△AOD與△BOC是等腰直角三角形，如圖過O點畫出梯形的高EF，則OE是等腰直角三角形AOD的斜邊上的高，也是斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)可得：OE=AD=4厘米；同理可得：OF=BC=5厘米；由此利用三角形的面積公式即可求得陰影部分的面積．

點評：此題考查了等腰三角形底邊上“三線合一”的性質(zhì)以及直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半性質(zhì)的靈活應(yīng)用．這里關(guān)鍵是根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得出得△AOD與△BOC是等腰直角三角形．