Question

圓周上有8個(gè)點(diǎn)，任意兩點(diǎn)用線段連接，那么這些線段在圓內(nèi)最多有

 

個(gè)交點(diǎn)．

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的計(jì)數(shù)

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：要求最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，等價(jià)轉(zhuǎn)化為將8個(gè)點(diǎn)任意取4個(gè)分為一組，總共有多少組．由此結(jié)合排列組合公式加以計(jì)算，可得本題答案．

解答： 解：因?yàn)閳A周上有8個(gè)不同的點(diǎn)，
所以此8個(gè)點(diǎn)中沒有三點(diǎn)共線，可作為凸八邊形的8個(gè)頂點(diǎn)
因?yàn)槊?個(gè)圓周上點(diǎn)就可以有一個(gè)內(nèi)部交點(diǎn)，
所以當(dāng)這些交點(diǎn)不重合的時(shí)候，圓內(nèi)交點(diǎn)最多，
因此，交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為

C

4 8

=

8×7×6×5

4×3×2×1

=70個(gè)．
答：這些線段在圓內(nèi)最多有 70個(gè)交點(diǎn)．
故答案為：70．

點(diǎn)評：本題給出圓上的8個(gè)同的點(diǎn)，求經(jīng)過其中任意兩點(diǎn)作弦在圓內(nèi)所得交點(diǎn)個(gè)數(shù)．著重考查了圓的性質(zhì)和排列組合公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．