Question

如圖大圈是400米跑道，由A到B的跑道長是200米，直線距離是70米，父子倆同時從A點(diǎn)出發(fā)逆時針方向沿跑道進(jìn)行長跑鍛煉，兒子跑大圈，父親每跑到B點(diǎn)便沿直線跑，父親每跑100米用20秒，兒子每跑100米用19秒，如果他們按這樣的速度跑，兒子在跑第

 

圈時，第一次與父親再相遇．

Answer 1

考點(diǎn)：環(huán)形跑道問題

專題：行程問題

分析：由題意可知，父親和兒子只能在由A逆時針到B這段路上相遇，且兒子跑的比父親快，所以相遇一定是兒子從后邊追上父親．兒子跑一圈所用時間為（400÷100）×19=76秒，即兒子每過76秒到達(dá)A點(diǎn)一次，同理父親每過（200+70）÷100×20=54秒到達(dá)A點(diǎn)一次．在從A到B逆時針這段路上，兒子要跑38秒，父親要跑200÷100×20=40秒，因此只要父親到達(dá)A點(diǎn)后的2秒之內(nèi)，兒子也到達(dá)A點(diǎn)，兒子就能追上父親，因此只要找76的一個整數(shù)倍，（這個倍數(shù)是父子相遇時，兒子跑完的圈數(shù)）它比54的一個整數(shù)倍大，但至多大2，即只要找一個76的倍數(shù)，它除以54的余數(shù)在0～2之間即可，據(jù)此進(jìn)行試算，找出這個數(shù)即可．

解答： 解：兒子每到達(dá)A點(diǎn)所用時間周期為：（400÷100）×19=76秒，
父親為：（200+70）÷100×20=54秒；
在從A到B逆時針這段路上，兒子要跑76÷2=38秒，父親要跑200÷100×20=40秒，
40-38=2秒．
通過試算可知76×5÷54=7…2
即父子第一次相遇時，兒子已跑完第7圈，也就是正在跑第8圈．
所以兒子在跑第8圈時，第一次與父親相遇．
故答案為：8．

點(diǎn)評：在算出他們每次經(jīng)過A為周期的基礎(chǔ)上，根據(jù)他們從A到B逆時針行這段路所用時間差進(jìn)行分析是完成本題的關(guān)鍵．