Question

有學生若干人，列成三層中空方陣，那么就多9人，中空部份增列兩層，則少15人，那么有學生

 

人．

Answer 1

考點：方陣問題

專題：方陣問題

分析：此題為空心方陣問題，先根據(jù)“列成三層中空方陣，那么就多9人，中空部份增列兩層，則少15人，”求出如果排成五層方陣，最內(nèi)層的人數(shù)是：（9+15-8）÷2=8人，根據(jù)每邊人數(shù)=（空心方陣的四周人數(shù)+4）÷4，計算出最內(nèi)層每邊人數(shù)是：（8+4）÷4=3人，則外面的兩層中每邊人數(shù)分別是：3+2=5人，3+4=7人…，由此利用四周點數(shù)之和=每邊點數(shù)×4-4即可解答．

解答： 解：求出如果排成五層方陣，則最內(nèi)層總人數(shù)是：（9+15-8）÷2=4（人），
則最內(nèi)層每邊人數(shù)是：（4+4）÷4=2（人），
所以第二層每邊人數(shù)是：2+2=4（人），
第二層總人數(shù)是：4×4-4=12（人），
第三層每邊人數(shù)是：4+2=6（人），
第三層總人數(shù)是：6×4-4=20（人），
第四層每邊人數(shù)是：6+2=8（人），
第四層總人數(shù)是：8×4-4=28（人），
第五層每邊人數(shù)是：8+2=10（人），
第五層總人數(shù)是：10×4-4=36（人），
所以這個方陣共有：4+12+20+28+36-15=85（人），
答：這個方陣共有85人．
故答案為：85．

點評：此題考查了空心方陣中：四周點數(shù)之和=每邊點數(shù)×4-4的靈活應用，關鍵是求出最內(nèi)層每邊人數(shù)．