Question

將16分解成若干個(gè)質(zhì)數(shù)（可以相同）相加的形式，如果這些質(zhì)數(shù)的乘積正好是平方數(shù)，那么這個(gè)平方數(shù)可能是幾？

Answer 1

考點(diǎn)：質(zhì)數(shù)與合數(shù)問(wèn)題,完全平方數(shù)性質(zhì)

專(zhuān)題：整除性問(wèn)題

分析：將16分解成若干個(gè)質(zhì)數(shù)（可以相同）相加的形式，并且這些質(zhì)數(shù)的乘積正好是平方數(shù)，可以有三種情況：（1）16=2+2+2+2+2+2+2+2；（2）16=2+2+3+3+3+3；（3）16=3+3+5+5，計(jì)算即可求解．

解答： 解：（1）16=2+2+2+2+2+2+2+2
2×2×2×2×2×2×2×2=16²=256
（2）16=2+2+3+3+3+3
2×2×3×3×3×3=18²=324
（3）16=3+3+5+5
3×3×5×5=15²=225
答：這個(gè)平方數(shù)可能是256或324或225．

點(diǎn)評(píng)：考查了質(zhì)數(shù)與合數(shù)問(wèn)題，完全平方數(shù)性質(zhì)，注意相同的質(zhì)數(shù)在加法在個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)．