Question

有兩堆石頭，如果從第一堆中取出20塊石頭放進(jìn)第二堆，那么第二堆的石頭是第一堆的2倍；如果從第二堆中取出一些石頭放進(jìn)第一堆，那么第一堆的石頭是第二堆的6倍．問：第一堆中最少可能有多少塊石頭？

Answer 1

考點(diǎn)：公約數(shù)與公倍數(shù)問題

專題：約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題

分析：設(shè)第一堆有x塊石頭，第二堆有y塊石頭，從第二堆取出z塊放進(jìn)第一堆，然后根據(jù)“從第一堆中取出20塊石頭放進(jìn)第二堆，那么第二堆的石頭是第一堆的2倍”以及“從第二堆中取出一些石頭放進(jìn)第一堆，那么第一堆的石頭是第二堆的6倍”這兩個等量關(guān)系，列出三元一次方程組，求解即可．

解答： 解：設(shè)第一堆有x塊石頭，第二堆有y塊石頭，從第二堆取出z塊放進(jìn)第一堆，
則

2(x-20)=y+20…① x+z=6(y-z)…②

，
由①，可得y=2x-60…③，
把③代入②，整理得11x-7z=360，
所以x=32+

7z+8

11

；
又因?yàn)閤，z都是自然數(shù)，
所以7z+8是11的倍數(shù)，
當(dāng)z=2時，x有最小值為：
x=32+

7×2+8

11

=34，
即第一堆中最少可能有34塊石頭．
答：第一堆中最少可能有34塊石頭．

點(diǎn)評：此題主要考查了多元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程組是解答此類問題的關(guān)鍵．