【題目】(4分)(1)220除以7的余數(shù)是多少?
(2)1414除以11的余數(shù)是多少?
(3)28121除以13的余數(shù)是多少?
【答案】(1)4;(2)4;(3)2.
【解析】
試題分析:(1)分別求出23、24、25、26…除以7的余數(shù),總結(jié)出規(guī)律,然后判斷出所求的余數(shù)是多少即可;
(2)首先根據(jù)1414=(11+3)14,可得1414除以11同余314除以11;然后分別求出33、34、35、36…除以11的余數(shù),總結(jié)出規(guī)律,然后判斷出所求的余數(shù)是多少即可;
(3)首先根據(jù)28121=(13×2+2)121,所以28121除以13同余2121,然后分別求出24、25、26、27…除以13的余數(shù),總結(jié)出規(guī)律,然后判斷出所求的余數(shù)是多少即可.
解:(1)因為23÷7=1…1,24÷7=2…2,25÷7=4…4,26÷7=9…1,…
所以從23開始,除以7的余數(shù)分別是1、2、4、1、2、4…,每3個一循環(huán),分別是1、2、4,
因為(20﹣2)÷3=6,
所以220除以7的余數(shù)是4;
(2)根據(jù)1414=(11+3)14,可得1414除以11同余314除以11,
因為33÷11=2…5,34÷11=7…4,35÷11=22…1,36÷11=66…3,37÷11=198…9,38÷11=596…5,…
所以從33開始,除以11的余數(shù)分別是5、4、1、3、9、5…,每5個一循環(huán),分別是5、4、1、3、9,
因為(14﹣2)÷5=2…2,
所以1414除以11的余數(shù)是4;
(3)根據(jù)28121=(13×2+2)121,所以28121除以13同余2121,
因為24÷13=1…3,25÷13=2…6,26÷13=4…12,27÷13=9…11,28÷13=19…9,
29÷13=39…5,210÷13=78…10,211÷13=157…7,212÷13=315…1,213÷13=630…2,
214÷13=1260…4,215÷13=2520…8,216÷13=5041…3,
所以從24開始,除以13的余數(shù)分別是3、6、12、11、9、5、10、7、1、2、4、8、3…,
每12個一循環(huán),分別是3、6、12、11、9、5、10、7、1、2、4、8,
因為(121﹣3)÷12=9…10,
所以28121除以13的余數(shù)是2.
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【題目】計算。
1+0= 2+2= 2+0= 4+0= 2+2=
1+4= 3+2= 2+2= 3+2= 0+4=
4+1= 1+0= 1+4= 1+3= 1+0=
1+1= 4+1= 0+0= 3+2= 3+2=
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