Question

在邊長為1的正方形內(nèi)任取51個點，求證：一定可以從中找出3點，以它們?yōu)轫旤c的三角形的面積不大于1/50．

Answer 1

分析：將邊長為1的正方形分成25個邊長為

1

5

的正方形，在51個點中，一定有[51÷25]+1=3（個）點屬于同一個小正方形； 不妨設A、B、C三點邊長為

1

5

三角形在小正方形EFGH內(nèi)，由于三角形ABC的面積不大于小正方形面積EFGH的

1

2

，又EFGH的面積為

1

5

×

1

5

=

1

25

；故三角形ABC的面積不大于

1

50

；

解答：解：將邊長為1的正方形分成25個邊長為

1

5

的正方形，在51個點中，一定有[51÷25]+1=3（個）點屬于同一個小正方形； 不妨設A、B、C三點邊長為

1

5

三角形在小正方形EFGH內(nèi)，由于三角形ABC的面積不大于小正方形面積EFGH的

1

2

，又EFGH的面積為

1

5

×

1

5

=

1

25

；故三角形ABC的面積不大于

1

50

；

點評：此題根據(jù)抽屜原理進行解答，抽屜定理是：有N個抽屜，有N+1個物體，必定有且最少有1個抽屜里得放2件物體．