如圖,正方形網(wǎng)格中,△ABC為格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)都是格點(diǎn)),點(diǎn)B的位置表示為(10,2),點(diǎn)C的位置表示為(10,5),將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△AB1C1
(1)在正方形網(wǎng)格中,作出△AB1C1,并用有序數(shù)對(duì)表示出B1、C1的位置;
(2)求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B1所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng);
(3)設(shè)網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1cm,用陰影表示出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段BC所掃過(guò)的圖形,然后求出它的面積.(結(jié)果保留π)
分析:(1)讓三角形的頂點(diǎn)B、C都繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn),順次連接即可;再根據(jù)數(shù)對(duì)表示數(shù)的方法:第一個(gè)數(shù)表示列,第二個(gè)數(shù)表示行,寫(xiě)出B1、C1的位置即可.
(2)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路線是一段弧,根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.
(3)陰影部分的面積等于扇形ACC1與△ABC的面積和減去扇形ABB1與△AB1C1,而△ABC與△AB1C1的面積相等,所以陰影部分的面積等于扇形ACC1減去扇形ABB1的面積.
解答:解:(1)如圖所示:

三角形AB1C1即為所求,B1的位置為:(6,6);C1的位置為:(3,6);

(2)從圖中可看出這段弧的圓心角是90°,因?yàn)槭侵苯侨切,由勾股定理得:AC=
9+16
=5,
所以點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B1所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為:
90π×5
180
=
2

答:點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B1所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)
5
2
π


(3)如圖所示:
,
黃色陰影部分即為旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段BC所掃過(guò)的圖形,
線段BC所掃過(guò)的圖形如圖所示.
根據(jù)網(wǎng)格圖知:AB=4,BC=3,所以AC=5,
陰影部分的面積等于扇形ACC1與△ABC的面積和減去扇形ABB1與△AB1C1,
故陰影部分的面積等于扇形ACC1減去扇形ABB1的面積,兩個(gè)扇形的圓心都是90度.
段BC所掃過(guò)的圖形的面積S=
1
4
π
(AC2-AB2)=
1
4
π
×(52-42)=
9
4
π

答:旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段BC所掃過(guò)的圖形的面積是
9
4
π
點(diǎn)評(píng):(1)解決本題的關(guān)鍵是找出關(guān)鍵點(diǎn).
(2)(3)本題利用了勾股定理,弧長(zhǎng)公式、圓的面積公式求解.
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