Question

如圖，正方形網(wǎng)格中，△ABC是格點(diǎn)三角形，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90゜得到△AB₁C₁．
（1）在正方形網(wǎng)格中，作出△AB₁C₁；
（2）設(shè)每個(gè)網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)是1cm，用陰影部分表示出旋轉(zhuǎn)過程中線段BC所掃過的面積，然后求出 它的面積．（π取3）

Answer 1

解：1）根據(jù)分析作圖如下：
2×3×5²-×3×4²
=×3×（5²-4²）
=×3×（25-16）
=×3×9
=6.75（平方厘米）
故答案為：，6.75平方厘米．
分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的特征，△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90゜后，點(diǎn)A的位置不動(dòng)，其余點(diǎn)均繞點(diǎn)A按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的角度，△AB₁C₁就是將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90゜后的圖形．
（2）如圖，BC所掃過的部分通過用割補(bǔ)，是一個(gè)的環(huán)形，由于三角形ABC是一個(gè)直角三角形，兩直角邊分別是3格和4格，根據(jù)勾三股四弦五可知斜邊AC是5格，也就是5厘米．環(huán)形外圓半徑是5厘米，內(nèi)圓半徑是4厘米，據(jù)此可求出線段BC所掃過的面積．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)有：作旋轉(zhuǎn)一定角度后的圖形、勾股定理、圓面積等．要求BC所掃過的面積時(shí)，通過割補(bǔ)使其成為一個(gè)環(huán)形，從而求出面積．