Question

一串珠子按照8個紅色2個黑色依次串成一圈共40粒．一只蟋蟀從第二個黑珠子開始起跳，每次跳過6個珠子落在下一個珠子上，這只蟋蟀至少要跳

3

次，才能又落在黑珠子上．

Answer 1

分析：8個紅色和2個黑色共10個一個循環(huán)，要使落在黑珠子上，必須正好落在每個循環(huán)的最后兩個．從第二個紅色珠子跳，每次跳過6個珠子，第一個循環(huán)（10個）它只經(jīng)過了8個；設它跳了n次落在黑珠子上，經(jīng)過x次循環(huán)，跳過的珠子總數(shù)為10x-2，即6n，然后列出方程6n=10x-2，進而討論即可．

解答：解：設它跳了n次落在黑珠子上，跳過的珠子總數(shù)6n；經(jīng)過x次循環(huán)，跳過的珠子總數(shù)為10x-2，
所以，6n=10x-2，
       n=

5x-1

3

，
因為n必須為整數(shù)所以：
當x=2時，n最小為：n=

5×2-1

3

=3（次）；
所以，這只蟋蟀至少要跳3次；
答：這只蟋蟀至少要跳3次，才能又落在黑珠子上．
故答案為：3．

點評：本題關鍵是理解這只蟋蟀跳躍的規(guī)律，難點是得出跳過的珠子數(shù)與循環(huán)周期之間的關系．