Question

一串珠子按照8個(gè)紅色2個(gè)黑色依次串成一圈共40粒．一只蟋蟀從第二個(gè)黑珠子開(kāi)始起跳，每次跳過(guò)6個(gè)珠子落在下一個(gè)珠子上，這只蟋蟀至少要跳

3

次，才能又落在黑珠子上．

Answer 1

分析：8個(gè)紅色和2個(gè)黑色共10個(gè)一個(gè)循環(huán)，要使落在黑珠子上，必須正好落在每個(gè)循環(huán)的最后兩個(gè)．從第二個(gè)紅色珠子跳，每次跳過(guò)6個(gè)珠子，第一個(gè)循環(huán)（10個(gè)）它只經(jīng)過(guò)了8個(gè)；設(shè)它跳了n次落在黑珠子上，經(jīng)過(guò)x次循環(huán)，跳過(guò)的珠子總數(shù)為10x-2，即6n，然后列出方程6n=10x-2，進(jìn)而討論即可．

解答：解：設(shè)它跳了n次落在黑珠子上，跳過(guò)的珠子總數(shù)6n；經(jīng)過(guò)x次循環(huán)，跳過(guò)的珠子總數(shù)為10x-2，
所以，6n=10x-2，
       n=

5x-1

3

，
因?yàn)閚必須為整數(shù)所以：
當(dāng)x=2時(shí)，n最小為：n=

5×2-1

3

=3（次）；
所以，這只蟋蟀至少要跳3次；
答：這只蟋蟀至少要跳3次，才能又落在黑珠子上．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是理解這只蟋蟀跳躍的規(guī)律，難點(diǎn)是得出跳過(guò)的珠子數(shù)與循環(huán)周期之間的關(guān)系．