Question

發(fā)現(xiàn)：將三角形ABC各邊均順次延長一倍，連接所端點(diǎn)，得到三角形DEF如圖，此時(shí)我們稱三角形ABC向外擴(kuò)展了一次．可以發(fā)現(xiàn)擴(kuò)展一次后得到的三角形DEF的面積是原來三角形ABC面積的

 

倍．
應(yīng)用：要在一塊足夠大的空地上栽種花卉，工程人員進(jìn)行了如下的工程設(shè)計(jì)，首先在ABC的空地上種上紅花，然后將三角形ABC向外擴(kuò)展三次，在第一次擴(kuò)展的區(qū)域種黃花，第二次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種紫花，第三次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種藍(lán)花．如果種紅花的區(qū)域（即三角形ABC）的面積是5平方米，則種黃花的面積是

 

平方米，種藍(lán)花的面積是

 

平方米．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的周長和面積

專題：平面圖形的認(rèn)識與計(jì)算

分析：（1）根據(jù)等底等高的三角形的面積相等得出即可；
（2）連接AD，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出△ADE的面積即可；
（3）根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出△ADE、△AEF、△AFD的面積，相加即可；①分別求出各個(gè)三角形的面積，相加即可；②根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出每個(gè)三角形的面積，相加即可．

解答： 解：（1）因?yàn)锽C和CD上的高相等，BC=CD，
根據(jù)等底等高的三角形的面積相等，得出S₁=S_△ACD=a，
 
 
（2）連接AD，
與（1）類似，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等，
得出S_△ACD=S_△ADE=a，
所以S₂=2a，
 
 
（3）與（2）類似：得出S_△AFE=S_△BFD=S_△CDE=2a，
所以S₃=2a+2a+2a=6a，
 
 
（3）黃花區(qū)域的面積是6×5=50（平方米）
紫花區(qū)域的面積是6×（50+5）=330（平方米）
藍(lán)花區(qū)域的面積是6×（330+50+5）=2310（平方米）
答：種黃花的面積是50平方米，種藍(lán)花的面積是2310平方米．
故答案為：6，50，2310．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的面積，面積和等積變形等知識點(diǎn)的應(yīng)用，能根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出每個(gè)三角形的面積和根據(jù)得出的結(jié)果得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力．