Question

甲、乙兩車分別從A、B兩地同吋出發(fā)，且在人禱也住返來回勻速行駛．若兩車笫一次相遇后，甲車?yán)^續(xù)行駛4小吋到達(dá)B，而乙車只行駛了1小吋就到達(dá)A，則兩車笫15次（在A，B兩地相遇次數(shù)不計(jì)）相遇吋，它們行駛了

 

小吋．

Answer 1

考點(diǎn)：多次相遇問題

專題：綜合行程問題

分析：設(shè)兩車出發(fā)t小時(shí)相遇，甲的速度是v₁，乙的速度是v₂，由題意得：4v₁=tv₂，（t+4）v₁=（t+1）v₂，解得t=2．所以跑完全程甲要6小時(shí)，乙要3小時(shí)，巧的是甲跑完一趟，乙就跑完整個(gè)來回，所以A、B兩地相遇次數(shù)不計(jì)時(shí)，6小時(shí)就相遇一次，相向出發(fā)2小時(shí)候相遇，同向出發(fā)4小時(shí)相遇，第15趟是相向出發(fā)，6×14+2=86（小時(shí)）．

解答： 解：設(shè)兩車出發(fā)t小時(shí)相遇，甲的速度為v₁，乙的速度為v₂，則：
4v₁=tv₂，
（t+4）v₁=（t+1）v₂，
解得t=2．
所以跑完全程甲要6小時(shí)，乙要3小時(shí)，A、B兩地相遇次數(shù)不計(jì)時(shí)，6小時(shí)就相遇一次，相向出發(fā)2小時(shí)候相遇，同向出發(fā)4小時(shí)相遇，第15趟是相向出發(fā)，則兩車笫15次相遇吋，它們行駛了：
6×（15-1）+2
=6×14+2
=84+2
=86（小時(shí)）
答：兩車笫15次相遇吋，它們行駛了86小吋．
故答案為：86．

點(diǎn)評(píng)：此題解答的關(guān)鍵在于求出第一次的相遇時(shí)間，從而得出：A、B兩地相遇次數(shù)不計(jì)時(shí)，6小時(shí)就相遇一次，相向出發(fā)2小時(shí)候相遇，同向出發(fā)4小時(shí)相遇，進(jìn)而解決問題．