Question

一袋花生共有2004顆，一只猴子第一天拿走一顆花生，從第二天起，每天拿走的都是以前各天的總和．
①如果直到最后剩下的不足以一次拿走時(shí)卻一次拿走，共需多少天？
②如果到某天袋里的花生少于已拿走的總數(shù)時(shí)，這一天它又重新拿走一顆開(kāi)始，按原規(guī)律進(jìn)行新的一輪．如此繼續(xù)，那么這袋花生被猴子拿光的時(shí)候是第幾天？

Answer 1

考點(diǎn)：二進(jìn)制的運(yùn)算

專題：進(jìn)制問(wèn)題

分析：①?gòu)淖詈?jiǎn)單的第一天拿走一顆花生，第二天拿走是以前各天的總和為2個(gè)，以此類推最后由2¹⁰=1024，2¹¹=2048，進(jìn)一步判定得出答案；
②由①中的數(shù)據(jù)改為二進(jìn)制即可．

解答： 解：①拿走的情形記錄如下：

每天	1	2	3	4	8	16	32	64	…
前若干天的和	1	3	6	10	18	34	66	130	…

2¹⁰＜2004＜2¹¹前1天為1，前2天為2¹，前3天是2²，所以前11天為2¹⁰，前12天是2¹¹，也就是說(shuō)不夠第11天拿的，但是根據(jù)題中條件知．所以共需12天．
②

每天	1	1	2	4	8	16	32	64	…
前若干天的和	1	2	4	8	16	32	64	128	…
改寫(xiě)為2進(jìn)制	1	10	100	1000	10000	100000	1000000	10000000	…

2004=（11111010100）₂，（10+1）+（9+1）+（8+1）+（7+1）+（6+1）+（4+1）+（2+1）=11+10+9+8+7+5+3=53天．

點(diǎn)評(píng)：此題考查二進(jìn)制的運(yùn)用，注意滿二進(jìn)一．