Question

4．把一個(gè)長16 厘米，寬12厘米，高8厘米的長方體木塊，鋸成若干個(gè)小正方體，（沒有剩余）至少可以鋸成多少個(gè)這樣的小正方體？表面積一共增加多少平方厘米？

Answer 1

分析 把長方體木塊，鋸成若干個(gè)小正方體，（沒有剩余），可以截成的棱長即是16、12、8的最大公因數(shù)，依此可求至少可以鋸成多少個(gè)這樣的小正方體；再確定增加幾個(gè)左右面，增加幾個(gè)前后面，增加幾個(gè)上下面，根據(jù)長方形面積公式可求表面積一共增加多少平方厘米．

解答 解：16=2×2×2×2
12=2×2×3
8=2×2×2
16、12、8的最大公因數(shù)是2×2=4，
16÷4=4（個(gè)）
12÷4=3（個(gè)）
8÷4=2（個(gè)）
4×3×2=24（個(gè)）
12×8×（4-1）×2+16×8×（3-1）×2+16×12×（2-1）×2
=576+512+384
=1472（平方厘米）
答：至少可以鋸成24個(gè)這樣的小正方體，表面積一共增加1472平方厘米．

點(diǎn)評 本題主要考查了靈活運(yùn)用求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法來解決實(shí)際問題．