Question

11．在鐘表上，從4時正開始，再經(jīng)過21$\frac{9}{11}$分鐘，分針時針第一次重合．

Answer 1

分析 解決這個問題就要弄清楚時針與分針轉(zhuǎn)動速度的關(guān)系：每一小時，分針轉(zhuǎn)動360°，而時針轉(zhuǎn)動30°，即分針每分鐘轉(zhuǎn)動6°，時針每分鐘轉(zhuǎn)動0.5°，4點時，時針與分針之間的夾角是30°×4=120°，當時針和分針第一次重合時，實際上是分針比時針多走120°，依據(jù)這一關(guān)系列出方程即可求解．

解答 解：設(shè)從4點開始，經(jīng)過x分鐘，時針和分針第一次重合，由題意得：
6x-0.5x=120
   5.5x=120
      x=21$\frac{9}{11}$
答：至少再經(jīng)過21$\frac{9}{11}$分鐘時針和分針第一次重合．
故答案為：21$\frac{9}{11}$．

點評 鐘表上的分鐘與時針的轉(zhuǎn)動問題本質(zhì)上與行程問題中的兩人追及問題非常相似，行程問題中的距離相當于這里的角度，行程問題中的速度相當于這里時（分）針的轉(zhuǎn)動速度．