Question

7．用2、3、4、5可以組成許多四位數(shù)，那么這些數(shù)從小到大排列第20個(gè)是5243．

Answer 1

分析 先排千位，有4種排法；再排百位，有3種排法；再排十位，有2種排法；再排個(gè)位，有1種排法，共有4×3×2×1=24種．根據(jù)題意可知，最高位數(shù)字是2、3、4和5的四位數(shù)各有6個(gè)，所以第20個(gè)數(shù)應(yīng)是從小到大依次排列以5開(kāi)頭的第2個(gè)數(shù)，據(jù)此解答即可．

解答 解：根據(jù)分析可得，
4×3×2×1=24（個(gè)）
24÷4=6（個(gè)）
20-6×3=2（個(gè)）
所以，第20個(gè)數(shù)應(yīng)是從小到大依次排列以5開(kāi)頭的第2個(gè)數(shù)，即5243．
答：用2、3、4、5可以組成許多四位數(shù)，那么這些數(shù)從小到大排列第20個(gè)是5243．
故答案為：5243．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)雜的乘法原理即做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有M₁種不同的方法，做第二步有M₂種不同的方法，…，做第n步有M_n種不同的方法，那么完成這件事就有M₁×M₂×…×M_n種不同的方法．解答此題的關(guān)鍵是：知道最高位數(shù)字是2、3、4和5的四位數(shù)的排列組合情況是各有6個(gè)．