Question

15．有一個(gè)長(zhǎng)80cm，寬60cm的長(zhǎng)方形，在它的內(nèi)側(cè)有一個(gè)直徑為20cm的圓，這個(gè)圓沿長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)滾動(dòng)一周．圓心經(jīng)過(guò)的總路程是多少？圓形滾動(dòng)不到的地方的面積是多少？

Answer 1

分析 如圖所示：（1）由題意可知：圓心經(jīng)過(guò)的圖形（紅線部分）是一個(gè)長(zhǎng)和寬分別為（80-20）厘米、（60-20）厘米的長(zhǎng)方形，利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式即可求解．
（2）由圖意可知：圓滾動(dòng)一周，滾不到的面積（綠色部分）是四周的角以及中間的一個(gè)小長(zhǎng)方形．四周的角合起來(lái)相當(dāng)于一個(gè)邊長(zhǎng)為20厘米的正方形減去一個(gè)半徑為（20÷2）厘米的圓的面積；中間的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（80-20×2）厘米，寬為（60-20×2），于是問(wèn)題即可逐步得解．

解答 解：（1）[（80-20）+（60-20）]×2
=（60+40）×2
=100×2
=200（厘米）
答：圓心經(jīng)過(guò)的總路程是200厘米．

（2）20×20-3.14×（20÷2）²+（80-20×2）×（60-20×2）
=400-314+40×20
=86+800
=886（平方厘米）；
答：圓形滾動(dòng)不到的地方面積是886平方厘米．
故答案為：200、886．

點(diǎn)評(píng) 解答此題的關(guān)鍵是：弄清楚圓心經(jīng)過(guò)的圖形的形狀，圓形滾不到的地方由哪幾部分組成，從而問(wèn)題逐步得解．