Question

把10到40之間的質數(shù)分別填入下圖的8個圓圈中，使圖中用箭頭連接的四個數(shù)的和都相等．

Answer 1

分析：10到40之間的質數(shù)有11、13、17、19、23、39、31、37共有8個，根據(jù)題目要求，除去最左邊和最右邊的2個質數(shù)外，剩下的6個質數(shù)在同一行的2個質數(shù)的和應分別相等，等于這6個數(shù)中最小的數(shù)（記為a）與最大數(shù)（記為b）之和a+b．根據(jù)a，b的大小可分為6種情況進行分析，然后再總結填法即可．

解答：解：10到40之間的質數(shù)有11、13、17、19、23、39、31、37共有8個，
除去最左邊和最右邊的2個質數(shù)外，剩下的6個質數(shù)在同一行的2個質數(shù)的和應分別相等，等于這6個數(shù)中最小的數(shù)（記為a）與最大數(shù)（記為b）之和a+b；
當a=11，b=29時，無解；
當a=11，b=31時，有11+31=13+29=19+23，得到如下填法：


當a=11，b=37時，有11+37=17+31+19+29，得到如下填法：

當當a=13，b=231時，無解；當a=13，b=37時，無解；當a=17，b=237時，無解；所以，此題共有2種填法．

點評：解答此題的關鍵是認真分析，觀察10到40之間質數(shù)的特點，找準最大數(shù)和最小的數(shù)字，再湊數(shù)，即可得解．