Question

將10到40之間的質(zhì)數(shù)填入下圖的圓圈中，使得3組由“→”所連的4個(gè)數(shù)的和相等，如果把和數(shù)相等的填法看做同一類填法，請(qǐng)說明一共有多少類填法？并畫圖表示你的填法．

Answer 1

分析：10到40之間的質(zhì)數(shù)有11、13、17、19、23、39、31、37共有8個(gè)，根據(jù)題目要求，除去最左邊和最右邊的2個(gè)質(zhì)數(shù)外，剩下的6個(gè)質(zhì)數(shù)在同一行的2個(gè)質(zhì)數(shù)的和應(yīng)分別相等，等于這6個(gè)數(shù)中最小的數(shù)（記為a）與最大數(shù)（記為b）之和a+b．根據(jù)a，b的大小可分為6種情況進(jìn)行分析，然后再總結(jié)填法即可．

解答：解：10到40之間的質(zhì)數(shù)有11、13、17、19、23、39、31、37共有8個(gè)，
除去最左邊和最右邊的2個(gè)質(zhì)數(shù)外，剩下的6個(gè)質(zhì)數(shù)在同一行的2個(gè)質(zhì)數(shù)的和應(yīng)分別相等，等于這6個(gè)數(shù)中最小的數(shù)（記為a）與最大數(shù)（記為b）之和a+b；
當(dāng)a=11，b=29時(shí)，無解；
當(dāng)a=11，b=31時(shí)，有11+31=13+29=19+23，得到如下填法：

當(dāng)a=11，b=37時(shí)，有11+37=17+31+19+29，得到如下填法：

當(dāng)當(dāng)a=13，b=231時(shí)，無解；當(dāng)a=13，b=37時(shí)，無解；當(dāng)a=17，b=237時(shí)，無解；所以，此題共有2種填法．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析，觀察10到40之間質(zhì)數(shù)的特點(diǎn)，找準(zhǔn)最大數(shù)和最小的數(shù)字，再湊數(shù)，即可得解．