Question

把26個玻璃球分裝在a、b、c、d、e五個袋子里，每個袋里的球數(shù)不同且都裝了1個以上．用一臺天平稱重量，當(dāng)稱到裝有11個玻璃球的袋子時，超重警鈴就會響．看圖：

當(dāng)①、③、④的狀態(tài)時，警鈴就響；②的狀態(tài)時，警鈴不響．
請按從小到大的順序?qū)懗鲅b入5個袋中玻璃球的數(shù)量的組合（例如：1，3，5，7，10），并寫出所有的組合．解答欄中有6組空，但不一定全部使用．
（注：不用考慮袋子的重量）

Answer 1

考點：數(shù)字分組

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：根據(jù)題意，當(dāng)①、③、④的狀態(tài)時，警鈴就響，兩個袋子的玻璃球數(shù)大于或等于11個；②的狀態(tài)時，警鈴不響，說明兩個袋子的玻璃球數(shù)小于11個；列出不等式，比較各個袋子的關(guān)系，即可得解．

解答： 璃球的數(shù)量各不相同．a(chǎn)、b、c、d、e五個袋子里共裝有26個玻璃球，這26個玻璃球的重量應(yīng)是相同的，所以五個袋子的重量各不相同．用一臺天平稱重，當(dāng)稱到裝有11個玻璃球的袋子時，超重警鈴就會響，這一條件，應(yīng)理解為天平稱得的玻璃球個數(shù)是11或多于11個時，超重警鈴就會響．從給出的條件可知：

比較（2）、（3）、（4）式可知，a＜b，a＜d．
由（1）+（3），（1）+（4），（5）式可得：

由上面的三個式子可知，b、d兩袋中球的數(shù)量是4或3或2或1個，但由于a＜b，a＜d，所以a袋中球的數(shù)量是2或1個，b、d兩袋中的球只能是4或3或2個．進一步由（2）、（3）、（4）式可知，c袋中球的數(shù)量只能是8或9個．
由此可列舉出符合題意的數(shù)組，它們是：
（1、2、3、9、11）（1、2、4、9、10）
（1、3、4、8、10）（2、3、4、8、9）

點評：解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，列出不等式，認真分析，從而得解．