Question

某星球一天（時(shí)針轉(zhuǎn)一圈）為8小時(shí)，1小時(shí)為24分鐘．已知m點(diǎn)n（n為兩位數(shù)）分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角為30°，則m+n=

20

．

Answer 1

分析：因1小時(shí)為24分鐘，所以每分鐘分針走的度數(shù)是360÷24=15度，因每天有8小時(shí)，所以時(shí)針每分鐘走的度數(shù)是15×3÷24=

15

8

度，當(dāng)時(shí)針和分針的夾角是30°，且n為兩位數(shù)是，這時(shí)時(shí)針指向的度數(shù)與30度的和或差，應(yīng)是15-

15

8

=

105

8

的整數(shù)倍．然后分情況進(jìn)行解答．

解答：解：①大約1時(shí)1分或1時(shí)5分時(shí)，時(shí)針和分針之間的角度是30度，不合題意；
②大約2時(shí)4分或2時(shí)6分時(shí)時(shí)針和分針之間的角度是30度，不合題意；
③大約3時(shí)7分，時(shí)針和分針之間的角度是30度，不合題意；
或3時(shí)11分多時(shí)，時(shí)針與分針的角度是30度，
15×9+30=165（度），不是

105

8

的整數(shù)倍，不合題意，
④大約4時(shí)10分多，時(shí)針和分針之間的角度是30度，
15×12-30=150（度），不是

105

8

的整數(shù)倍，不合題意；
或大約4時(shí)1分多，時(shí)針和分針之間的角度是30度，
15×12+30=210（度），是

105

8

的整數(shù)倍，
這時(shí)分針的位置是：
210÷

105

8

=16，這時(shí)的時(shí)間就是4時(shí)16分，所以m+n=4+16=20；
⑤約5時(shí)13分多，時(shí)針和分針之間的角度是30度，
15×15-30=195（度），不是

105

8

的整數(shù)倍，不合題意；
或大約5時(shí)17分多，時(shí)針和分針之間的角度是30度，
15×15+30=255（度），不是

105

8

的整數(shù)倍，
⑥約6時(shí)16分多，時(shí)針和分針之間的角度是30度，
15×18-30=240（度），不是

105

8

的整數(shù)倍，不合題意；
或大約6時(shí)20分多，時(shí)針和分針之間的角度是30度，
15×18+30=300（度），不是

105

8

的整數(shù)倍，
⑦約7時(shí)19分多，時(shí)針和分針之間的角度是30度，
15×21-30=285（度），不是

105

8

的整數(shù)倍，不合題意；
或大約7時(shí)21分多，時(shí)針和分針之間的角度是30度，
15×15+30=345（度），不是

105

8

的整數(shù)倍，
所以m點(diǎn)n（n為兩位數(shù)）分時(shí)是4點(diǎn)16分，
m+n=4+16=20．
故答案為：20．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是根據(jù)路程問題中的追及問題，求出當(dāng)時(shí)針指向的度數(shù)與30度的和或差，是

105

8

的整數(shù)倍時(shí)，n才能是兩位數(shù)．