Question

14．把一個(gè)正方體的六個(gè)面都涂上油漆，如圖所示：
（1）三面涂色的小立方體有8個(gè)；
（2）兩面涂色的小立方體有12個(gè)；
（3）一面涂色的小立方體有6個(gè)；
（4）沒(méi)有涂色的小立方體有1個(gè)．

Answer 1

分析 把大正方體切成大小相同的3×3×3=27個(gè)小正方體的每個(gè)棱上有3個(gè)小正方體，三面涂色的正方體都在頂點(diǎn)處，所以有8個(gè)．兩面涂色的小正方體都在棱上，所以有12個(gè)．只有一個(gè)面涂色的在六個(gè)面的中間，所以有6個(gè)，六個(gè)面都沒(méi)涂色的在大正方體的中間，所以只有1個(gè)．

解答 解：3×3×3=27（個(gè)），
（1）三面涂色的都在頂點(diǎn)處，所以一共有8個(gè)，
（2）兩面涂色的有：（3-2）×12=12（個(gè)），
（3）一面涂色的有：（3-2）×（3-2）×6=6（個(gè)），
（4）沒(méi)有涂色的有：27-12-6-8=1（個(gè)）；
答：三個(gè)面涂色的小正方體有8個(gè)，兩個(gè)面涂色的小正方體有12個(gè)，一個(gè)面涂色的小正方體有6個(gè)，沒(méi)有涂色的小正方體有1個(gè)．
故答案為：8，12，6，1．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了立方體的切拼知識(shí)．注意數(shù)形結(jié)合與正方體表面涂色的特點(diǎn)的應(yīng)用．