Question

已知△ABC面積為5，且BD=2DC，AE=ED，求陰影部分面積．要求寫出關鍵的解題推理過程．

Answer 1

考點：等積變形（位移、割補）

專題：平面圖形的認識與計算

分析：解析有 AE=ED 可以得到 S△ABE=S△BED，S△AEF=S△DEF，這樣可以把陰影部分的面積轉化成規(guī)則圖形△BDF 或△ABF 的面積．又 BD=2DC，那么 S△BDF=2S△CDF．所以如果 S△CDF是 1 份，那么 S△BDF和 S△ABF都是 2 份，S△ABC是 5 份，面積是 5，得到 1 份的面積是 1，問題得以解決．

解答： 解：因為AE=ED 所以 S△ABE=S△BED，S△AEF=S△DEF，又因為 BD=2DC，那么 S△BDF=2S△CDF，S陰影部分的面積=S△BDF=S△ABF，如果 S△CDF是 1 份，那么 S△BDF和 S△ABF都是 2 份，S△ABC是 5 份，因為△ABC面積為5面積是5，那么陰影部分面積就是2．
答：陰影部分面積是2．

點評：陰影部分的面積的轉化是解決本題的關鍵．