Question

用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這10個(gè)數(shù)字中選出5個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)五位數(shù)，使它能被3、5、7、13整除，這個(gè)數(shù)最大是多少？

Answer 1

分析：根據(jù)所求五位數(shù)能被3、5、7、13整除，當(dāng)然也能被3、5、7、13的最小公倍數(shù)整除算出最大的符合題意的數(shù)，再根據(jù)五位數(shù)的數(shù)字要求即可得到符合題意的數(shù)．

解答：解：所求五位數(shù)能被3、5、7、13整除，當(dāng)然也能被3、5、7、13的最小公倍數(shù)整除，
即這個(gè)五位數(shù)是3×5×7×13=1365的倍數(shù)，
所以可算出五位數(shù)中1365的最大倍數(shù)是73×1365=99645，
但99645的五個(gè)數(shù)碼中有兩個(gè)9，不合題意要求，可依次算出：
72×1364=98280（兩個(gè)8重復(fù)，不合要求）．
71×1365=96915（兩個(gè)9重復(fù)，不合要求）．
70×1365=95550（三個(gè)5重復(fù)，不合要求）．
69×1365=94185（五個(gè)數(shù)碼不同）．
因此，所求的五位數(shù)最大的是94185．
答：這個(gè)數(shù)最大是94185．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)的整除性的知識(shí)，難度較大，解答本題時(shí)要注意先求出最小公倍數(shù)，這是解答此類(lèi)題目的最關(guān)鍵一步．