Question

如圖，將四邊形ABCD的四條邊AB、CB、CD、AD分別延長兩倍至點(diǎn)E、F、G、H，若四邊形ABCD的面積為5，則四邊形EFHG的面積為______平方厘米．

Answer 1

連接AC、BD、ED、EC、CH

因的三角形ABC和三角形BCE的高相等，三角形BCE的底邊是三角形ABC底邊的2倍，所以三角形BCE的面積是三角形ABC面積的2倍．
因的三角形BEF和三角形BCE的高相等，三角形BEF的底邊是三角形BCE底邊的2倍，所以三角形BEF的面積是三角形BCE面積的2倍．
所以三角形BEF的面積是三角形ABC面積的4倍，
因的三角形ACD和三角形CDH的高相等，三角形CDH的底邊是三角形ACD底邊的2倍，所以三角形CDH的面積是三角形ACD面積的2倍．
因的三角形CDH和三角形DHG的高相等，三角形DHG的底邊是三角形CDH底邊的2倍，所以三角形DHG的面積是三角形CDH面積的2倍．
所以三角形DHG的面積是三角形ACD面積的4倍，
三角形ABD的三角形AEH底邊的比是1：3，高的比也是1：3，所以三角形AEH的面積是三角形ABD面積的9倍，同理可證三角形CFG的面積是三角形BCD面積的9倍．
S_△BEF+S_△DHG+S_△AEH+S_△CFG
=4S_△ABC+46S_△ACD+9S_△ABD+9S_△BCD
=4（S_△ABC+4S_△ACD）+9（S_△ABD+9S_△BCD）
=4×5+9×5
=65（平方厘米）
S_{四邊形EFGH}=65-5=60（平方厘米）
答：四邊形EFGH的面積是60平方厘米．
故答案為：60．