Question

制作一個底面直徑是4厘米，高也是4厘米的圓柱．
（1）模型是否已經(jīng)制作？

已制作

（2）畫出側(cè)面展開圖的草圖，并標上有關(guān)數(shù)據(jù)：
（3）畫出該圓柱沿直徑劈成相等的兩半，所得到的截面的草圖，并標出相關(guān)數(shù)據(jù)：
（4）求出這個圓柱的表面積（寫出每一步的計算公式）．
（5）求出圓柱的體積（寫出每一步的計算公式）．
（6）如果把這圓柱看作是一塊圓柱形木料，沿橫截面切成兩段，表面積多出多少？
（7）如果把這圓柱看作是一塊圓柱形木料，沿直徑劈成相等的兩半，表面積多出多少？

Answer 1

分析：（1）模型已制作；
（2）根據(jù)圓柱的特征展開，然后標上數(shù)據(jù)即可；
（3）把圓柱沿直徑劈成相等的兩半，然后截面的草圖，并標上數(shù)據(jù)即可；
（4）根據(jù)圓柱的表面積公式計算即可；
（5）根據(jù)圓柱的體積公式計算即可；
（6）沿橫截面切成兩段后實際上多出了2個底面的面積；
（7）沿直徑劈成相等的兩半后實際多出的兩個正方形的面積，正方形的邊長為圓柱的直徑（或者高）是4厘米．

解答：解：（1）模型已制作；
（2）根據(jù)圓柱的特征展開，然后標上數(shù)如下：

（3）把圓柱沿直徑劈成相等的兩半，并標上數(shù)據(jù)如下：

（4）圓柱的表面積：
S=π(

d

2

)2×2+2πrh，
=3.14×(

4

2

)2×2+2×3.14×

4

2

×4，
=3.14×4×2+2×3.14×2×4，
=25.12+25.12，
=50.24（平方厘米）；
（5）圓柱的體積：
V=π(

d

2

)2h，
=3.14×(

4

2

)2×4，
=3.14×4×4，
=50.24（立方厘米）；
（6）S=π(

d

2

)2×2，
=3.14×(

4

2

)2×2，
=3.14×4×2，
=25.12（平方厘米）；
答：表面積多出25.12平方厘米．
（7）S=d²×2，
=4²×2，
=16×2，
=32（平方厘米）；
答：表面積多出32平方厘米．

點評：此題考查了圓柱的特征，及圓柱的展開圖和圓柱的體積，然后代入表面積和體積公式進行計算即可；對于橫截面只要區(qū)分開是沿那個方向切開即可．