Question

將7÷13用小數(shù)表示，小數(shù)點后第1位到第2012位上的所有數(shù)字和是

9053

．

Answer 1

分析：先求出7÷13的商，是一個循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)是538461，說明每6位數(shù)一個循環(huán)，再求出小數(shù)點后第1位到第2012位上的數(shù)字里面有多少個6，就有多少個（5+3+8+4+6+1），再根據(jù)余數(shù)，進一步確定余數(shù)是下一個循環(huán)的前幾個，進而解決問題．

解答：解：7÷13=0.

?

5

3846

?

1

，循環(huán)節(jié)是538461，每6位數(shù)一個循環(huán)，
小數(shù)點后第1位到第2012位共有：2012÷6=335（個）…2，
所以小數(shù)點后第1位到第2012位上的所有數(shù)字和是：335×（5+3+8+4+6+1）+5+3=9053．
答：小數(shù)點后第1位到第2012位上的所有數(shù)字和是9053．
故答案為：9053．

點評：此題考查了算術(shù)中的規(guī)律，數(shù)字和問題．屬于周期問題，最后的余數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，最后的余數(shù)是下一個周期的前幾個，先探索周期的變化規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律和余數(shù)解答，求出問題．