Question

如圖，ABCD是一個四邊形，它的面積是1，延長BA到E，使AE=2BA；延長AD到H，使DH=AD；延長DC到G，使CG=2DC；延長CB到F，使BF=CB．那么四邊形EFGH的面積是

8

．

Answer 1

分析：根據四邊形ABCD的面積是1，要求四邊形EFGH的面積，只要求出四邊形ABCD四周多出來的四個三角形的面積之和即可解決問題．

解答：解：連接AC，
對△AEH分析，可知其底AE=2AB，其高即H到AB的距離為H到AE距離的2倍，
所以△AEH的底是△ABD底的2倍，前者高為后者的2倍，
于是△AEH的面積為△ABD的面積的2×2=4倍，
同理，△BEF的面積為△BCD面積的3倍，
△FCG是△BCD的面積的4倍，
△HDG是△ABD的面積的3倍，
所以多出來的這四個三角形的面積之和是：4△ABD+3△BCD+4△BCD+3△ABD=7（△ABD+△BCD）=7×1=7，
所以三角形EFGH的面積是：7+1=8．
答：四邊形EFGH的面積是8．
故答案為：8．

點評：解答此題的關鍵是，根據題意，添加輔助線，利用三角形的面積公式，幫助我們找到三角形之間的關系，由此即可解答．