Question

3．…照這樣擺下去，當擺出6個小三角形時，需要13根火柴棒；當擺出30個小三角形時，需要61根火柴棒，當擺出n個小三角形時，需要2n+1根火柴棒．

Answer 1

分析 擺一個三角形需3根火柴棒；
擺二個三角形需5根火柴棒；
擺三個三角形時需要7根火柴棒；
擺四個三角形時需要9根火柴棒；
…
第一個三角形需要3根火柴棒，以后每增加1個三角形就需要增加2根火柴棒；
當有n個三角形時火柴棒的數(shù)量就是3+2（n-1），然后化簡，找出火柴棒的根數(shù)與與三角形個數(shù)直接的關(guān)系，進而求出擺6個和30個三角形需多少根火柴棒．

解答 解：當有n個三角形時火柴棒的數(shù)量就是：
3+2（n-1）
=3+2n-2
=2n+1
擺6個三角形需：
2n+1
=2×6+1
=12+1
=13（根）
擺30個三角形需要
2n+1
=2×30+1
=60+1
=61（根）
答：當擺出6個小三角形時，需要 13根火柴棒；當擺出30個小三角形時，需要 61根火柴棒，當擺出n個小三角形時，需要 2n+1根火柴棒．
故答案為：13；61；2n+1．

點評 解決本題關(guān)鍵是找出火柴棒的數(shù)量隨三角形的數(shù)量變化的規(guī)律，寫出通項公式，進而求解．