Question

某電影院共有座位1000個，排成若干排，總排數(shù)大于16，從第二排起，每排比前一排多一個座位．電影院共有多少排座位？

Answer 1

分析：設(shè)電影院共有x排座位，第一排有m個座位，則第x排有（m+x-1）個座位，根據(jù)共有1000個座位可得出關(guān)于x和m的方程，繼而利用因式分解的知識可求出符合題意的解．

解答：解：設(shè)電影院共有x排座位，第一排有m個座位，則第x排有（m+x-1）個座位，根據(jù)題意列方程得：(m+

x-1

2

)x=1000，將方程變?yōu)椋?span id="vbdbjvz" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">m=

1000

x

-

x-1

2

．
因為x、m均為整數(shù)，所以x為奇數(shù)，且x是1000的因數(shù)．
因為1000=2³×5³，所以1000的奇數(shù)因數(shù)只有5，25，125．由于x＞16，則x=5
不合題意；當x=125時，m=8-62，不合題意；當x=25時，m=28，符合題意．
故電影院共有25排座位．

點評：此題屬于應(yīng)用類問題，難度較大，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出第一排及最后一排的人數(shù)，得出結(jié)果后進行討論，找到符合題意的解．