Question

自然數(shù)x=（

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abc

）₁₀化為二進(jìn)制后是一個(gè)7位數(shù)（

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labcabc

）₂．請(qǐng)問：x等于多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二進(jìn)制的運(yùn)算

專題：進(jìn)制問題

分析：首先根據(jù)a，b，c出現(xiàn)在二進(jìn)制的數(shù)位上，所以a=0或1，又因?yàn)閍出現(xiàn)在十進(jìn)制數(shù)x的表達(dá)式的最高位上，可得a≠0，所以a=1；然后再把二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)，列出等量關(guān)系，求出b、c的值，進(jìn)而求出x等于多少即可．

解答： 解：因?yàn)閍，b，c出現(xiàn)在二進(jìn)制的數(shù)位上，
所以a=0或1，
又因?yàn)閍出現(xiàn)在十進(jìn)制數(shù)x的表達(dá)式的最高位上，
可得a≠0，所以a=1；
又因?yàn)椋?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

.

abc

）₁₀=（

.

labcabc

）₂，
所以1×2⁶+1×2⁵+b×2⁴+c×2³+1×2²+b×2+c=1×100+10×b+c，
整理，可得8b+8c=0，b、c均為0或1，
解得b=c=0，
則x=（

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abc

）₁₀=100．
答：x等于100．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)相互轉(zhuǎn)化方法的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是首先求出a=1．