Question

如圖，對(duì)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七個(gè)區(qū)域分別用紅、黃、綠、藍(lán)、白五種顏色中的某一種來著色，規(guī)定相鄰的區(qū)域著不同的顏色．那么有

 

種不同的著色方法．

Answer 1

考點(diǎn)：染色問題,排列組合

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：將問題分解為七步進(jìn)行：A→B→C→D→E→F→G，得到每一步的著色方式，利用乘法原理解答即可．

解答： 解：對(duì)這五個(gè)區(qū)域，我們分五步依次給予著色：
（1）區(qū)域A共有5種著色方式；
（2）區(qū)域B因不能與區(qū)域A同色，故共有4種著色方式；
（3）區(qū)域C因不能與區(qū)域B同色，故共有4種著色方式；
（4）區(qū)域D因不能與區(qū)域A，B，C同色，故共有2種著色方式；
（5）區(qū)域E因不能與區(qū)域A，D同色，故共有3種著色方式．
（6）區(qū)域F因不能與區(qū)域D，E同色，故共有3種著色方式．
（7）區(qū)域G因不能與區(qū)域A，E，F(xiàn)同色，故共有2種著色方式．
于是，根據(jù)乘法原理共有5×4×4×2×3×3×2=2880種不同的著色方式．
故答案為：2880．

點(diǎn)評(píng)：本題實(shí)際上考查了運(yùn)用了排列組合中的乘法原理，注意染色順序，做到不重不漏．即完成一件事，需兩個(gè)步驟，第一步有m種不同方法，第二步有n種不同方法，則完成這件一共有m×n種不同方法．