某班有40人.在一次考試后,按成績排了名次,結(jié)果前25名的平均分數(shù)比后15名的平均分數(shù)多10分.一位同學對“平均”的概念不清楚,他把前25名的平均分數(shù)加上后15名的平均分數(shù),再除以2,錯誤地認為這就是全班的平均分數(shù),這樣做,全班的平均分數(shù)降低了
 
分.
考點:平均數(shù)問題
專題:平均數(shù)問題
分析:此題可以不運用假設法,設后15名同學的平均成績?yōu)?0分,則前25名的平均分數(shù)為(60+10)=70分,根據(jù):總成績÷人數(shù)=平均成績,求出實際的平均成績;然后用前25名的平均分數(shù)加上后15名的平均分數(shù),再除以2,求出錯誤的平均數(shù),進而比較,得出結(jié)論.
解答: 解:設后15名同學的平均成績?yōu)?0分,則前25名的平均分數(shù)為(60+10)=70分,則:
(60×15+70×25)÷40
=2650÷40
=66.25(分),
(60+70)÷2=65(分),
因為65<66.25,所以這樣做,全班的平均分數(shù)降低了,
降低了:66.25-65=1.25(分);
答:這樣做,全班的平均分數(shù)降低了1.5分.
故答案為:1.25.
點評:這道題也可以這樣想:按照這位同學的計算,相當于把前25名同學比后15名同學平均多出的10分作了平分.因此相當于前25名同學每人少了5分,后15名同學每人多了5分,合起來全班的總分就少了:25×5-15×5=50(分),全班的平均成績也就降低了:50÷(25+15)=1.25(分).
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