Question

有三堆砝碼，第一堆中每個砝碼重3克，第二堆中每個砝碼重5克，第三堆中每個砝碼重7克．現(xiàn)在要取出最少個數(shù)的砝碼，使它們的總重量為100克．那么共需要多少個砝碼？其中3克、5克和7克的砝碼各有幾個？

Answer 1

分析：要取最少個數(shù)的砝碼，必須盡量多取每個砝碼重7克的，如果100不能被7整除，就從整數(shù)商里分出一個7，再與余數(shù)相加，看這個數(shù)里有幾個5克的和3克的；據(jù)此解答．

解答：解：100÷7=14…2，
100不能被7整除，就從整數(shù)商里分出一個7，可得：
100=7×13+7+2，
=7×13+9，
=7×17+3×3；
所以，3克取3個，7克取13個；
取最少個數(shù)的砝碼為：13+3=16（個）；
答：最少需要16個砝碼，其中3克取3個，7克取13個．

點評：本題要利用整數(shù)的裂項與拆分的方法，把總重量盡量用大的砝碼的重量表示．