Question

10名運(yùn)動員進(jìn)行乒乓球比賽，每名運(yùn)動員都要和其他運(yùn)動員賽一場，每場比賽7局4勝制，比分按雙方各自的勝局?jǐn)?shù)計(jì)算，如一方勝4局，另一方勝1局，比分為4：1，那么到少有________場比賽的比分相同．

Answer 1

11
分析：10名運(yùn)動員進(jìn)行乒乓球比賽，每名運(yùn)動員都要和其他運(yùn)動員之間進(jìn)行一場比賽，也就是每個人都要和另外的（10-1）個人進(jìn)行一場比賽，一共要進(jìn)行10×9=90（場），但是每兩個人之間重復(fù)計(jì)數(shù)了一次，所以實(shí)際一共要進(jìn)行90÷2=45（場）比賽；每場比賽有四種不同的比分：4：0，4：1，4：2，4：3；把四種不同的比分看作四個抽屜，把45場比賽看作“蘋果”，考慮最差情況是：把45平均分到四個抽屜里，每個抽屜里有10個“蘋果”，還余5個，所以至少有10+1=11比場賽比分相同．
解答：10名運(yùn)動員進(jìn)行乒乓球比賽，一共要進(jìn)行的比賽場次是：
10×（10-1）÷2，
=10×9÷2，
=45（場）；
由于每場比賽有四種不同的比分：4：0，4：1，4：2，4：3；所以根據(jù)抽屜原理可得：
45÷4=10…5（場）
10+1=11（場）；
答：至少有11比場賽比分相同．
故答案為：11．
點(diǎn)評：本題利用的知識點(diǎn)較多，有一定的難度；本題的重點(diǎn)是根據(jù)排列組合計(jì)算出一共要進(jìn)行的比賽場次；難點(diǎn)是以四種不同的比分建立四個抽屜；然后通過最差原理得出結(jié)論．