Question

某天早上8點(diǎn)甲從A地出發(fā)，同時(shí)乙從B地出發(fā)追甲，結(jié)果在距離B地9千米的地方追上，如果乙把速度提高一倍，而甲的速度不變，或者乙提前40分鐘出發(fā)，那么將在距離B地2千米處追上．請(qǐng)問，A、B兩地相距多少千米？

Answer 1

考點(diǎn)：追及問題

專題：綜合行程問題

分析：設(shè)AB兩地相距x千米，乙的速度為a，甲的速度為b，則追上所用時(shí)間：

9

b

；追上時(shí)，乙比甲多走了x千米．乙提前40分鐘出發(fā)，追上時(shí)比甲多走了x-

2a

3

千米，用時(shí)

2

b

．列方程得：
x=

9

b

×（a-b）
x-

2a

3

=

2

b

×（a-b）
解得：x=

6a

7

提高速度后，乙追上甲時(shí)，乙比甲多走了x千米，用時(shí)

2

b

，則x=

2

b

×（2a-b）
聯(lián)立方程可得：

2

b

×（2a-b）=

6a

7

，求出a、b的值，進(jìn)而解決問題．

解答： 解：設(shè)AB兩地相距x千米，乙的速度為a，甲的速度為b，得：
x=

9

b

×（a-b）
x-

2a

3

=

2

b

×（a-b）
解得：x=

6a

7

提高速度后，乙追上甲時(shí)，乙比甲多走了x千米，用時(shí)

2

b

．
x=

2

b

×（2a-b）
因此

2

b

×（2a-b）=

6a

7

解得：a=4.2，b=3
所以，x=

6

7

×4.2=3.6
 答：AB兩地相距3.6千米．

點(diǎn)評(píng)：此題比較難，應(yīng)注意分析，一步步進(jìn)行，通過設(shè)未知數(shù)，根據(jù)已知條件，建立方程，解決問題．