Question

梯形ABCD的上底AD=8，下底BC=12，高等于7，E為上底AD中點(diǎn)，F(xiàn)為下底BC的四等分點(diǎn)，而且三角形EDG與三角形FCG面積相等，那么三角形ABG的面積等于多少？

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)（份數(shù)、比例）

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：根據(jù)E為上底AD中點(diǎn)，F(xiàn)為下底BC的四等分點(diǎn)，得出DE=4，CF=3；又三角形EDG與三角形FCG面積相等，得出DG：CG=3：4．因?yàn)镈C=7，所以DG=3，CG=4．進(jìn)而算出三角形ADG和三角形BCG的面積，以及梯形的面積．用梯形的面積減去三角形ADG和BCG的面積即可．

解答： 解：依題意ED×DG=FC×CG，而ED=8÷2=4，F(xiàn)C=BC÷4=3，所以DG：CG=3：4．而DC=7，所以DG=3，CG=4．
S_△ADG=8×3÷2=12，S_△BCG=12×4÷2=24．S_梯形ABCD=（8+12）×7÷2=70．
S_△ABG=70-12-24=34．
答：三角形ABG的面積是34．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形和梯形的面積的計(jì)算．根據(jù)題意得出DG和CG的值是解答此題的關(guān)鍵．