Question

一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽有10道選擇題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：基礎(chǔ)分10分，答對(duì)一題得3分，打錯(cuò)一題倒扣1分，不答得0分．已知參加考試的學(xué)生中，至少有4人得分相同．那么，參加考試的學(xué)生至少有

 

人．

Answer 1

考點(diǎn)：抽屜原理

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：按這種記分方法，最高可得（40分），最低是倒扣10分后得0分，共有40+1=41（種）不同分?jǐn)?shù)．由于每錯(cuò)一題少得：1+3=4分，有一道題不答，至多扣3分，所以最高分是40分，第二高分是：40-3=37分或40-4=36分，這樣，40分～36分之間的數(shù)39、38分就不可能得到；同理，35分也不能得到，因此39，38，35這三個(gè)分?jǐn)?shù)是得不到的．故實(shí)際有41-3=38（種）不同分?jǐn)?shù)．然后根據(jù)抽屜原理，考慮最不利的情況解答即可．

解答： 解：按這種記分方法，最高可得10×3+10=40（分），最低是倒扣10分后得0分，共有40+1=41（種）不同分?jǐn)?shù)．
由于每錯(cuò)一題少得：1+3=4分，有一道題不答，至多扣3分，所以最高分是40分，第二高分是：40-3=37分或40-4=36分，這樣，40分～36分之間的數(shù)39、38分就不可能得到；
同理，35分也不能得到，因此39，38，35這三個(gè)分?jǐn)?shù)是得不到的．
故實(shí)際有41-3=38（種）不同分?jǐn)?shù)．
為了保證至少有4人得分相同，那么參加考試的學(xué)生至少有：38×3+1=115（人）．
答：參加考試的學(xué)生至少有115人．
故答案為：115．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)雜的抽屜原理的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是求出一共有幾種得分情況．