Question

小華和小紅讀同樣的一本書，小華第一天讀9頁，以后每一天比前一天多讀3頁，結(jié)果最后一天只需要讀30頁就可以讀完了，小紅第一天讀15頁，以后每一天都比前一天多讀3頁，結(jié)果最后一天只需要讀12頁就可以讀完，這本書共有多少頁？

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列

專題：

分析：小紅第一天讀15頁，以后每一天都比前一天多讀3頁，結(jié)果最后一天只需要讀12頁就可以讀完，假如將小紅最后一天讀的12頁當(dāng)做第一天讀的話，那么這本書的頁數(shù)就相當(dāng)于從12開始的一組公差為3的等差數(shù)列的和．由“小華讀時，第一天讀9頁，以后每天都比前一天多讀3頁，結(jié)果最后一天只需要讀30頁便可讀完”可知，如果將小華讀的頁數(shù)從第天算起，即從9+3=12頁算起，將第一天讀的加到最后一天讀的頁數(shù)中，即最后一天讀30+9=39頁，由此可知，這個數(shù)列的首項(xiàng)是12，末項(xiàng)是39，則小紅共讀了（39-12）÷3+1=10天，這本書共有（39+12）×10÷2=255頁．

解答： 解：小紅共讀了：
（30+9-12）÷3+1
=（39-12）÷3+1，
=27÷3+1，
=9+1，
=10（天）．
則這本書共有：
（39+12）×10÷2
=51×10÷2，
=255（頁）．
答：這本書共有255頁．

點(diǎn)評：根據(jù)題意得出這個等差數(shù)列的首項(xiàng)與末項(xiàng)是完成本題的關(guān)鍵．根題利用的高斯求和有關(guān)公式為：項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1，等差數(shù)列和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2．