Question

一個(gè)十位數(shù)字為0的三位數(shù)等于它各位數(shù)字之和的P倍（P為已知的自然數(shù)），交換它的個(gè)位和百位后所得的新三位數(shù)等于它的各位數(shù)字之和的

101-p

倍．

Answer 1

分析：設(shè)這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)為x，百位數(shù)為y，則這個(gè)三位數(shù)為100y+x，又因主為這個(gè)三位數(shù)等于它各位數(shù)字之和的P倍，由此可得：100y+x=（x+y）p．交換它的個(gè)位和百位后所得的新三位數(shù)為100x+y，設(shè)所得的新三位數(shù)等于它的各位數(shù)字之和的n倍，可得等式：100x+y=（x+y）n．然后將這兩個(gè)等式合并整理進(jìn)行分析即可．

解答：解：設(shè)個(gè)三位數(shù)為的個(gè)位數(shù)為x，百位數(shù)為y，
則這個(gè)三位數(shù)為100y+x，由題意可得：
100y+x=（x+y）p①；
交換它的個(gè)位和百位后所得的新三位數(shù)為100x+y，設(shè)所得的新三位數(shù)等于它的各位數(shù)字之和的n倍，
可得等式：100x+y=（x+y）n②．
①+②：101x+101y=（x+y）p+（x+y）n
   則101（x+y）=（p+n）（x+y）
            101=p+n
              n=101-p．
即交換它的個(gè)位和百位后所得的新三位數(shù)等于它的各位數(shù)字之和的101-p倍．
故答案為：101-p．

點(diǎn)評：根據(jù)數(shù)位知識及已知條件列出等量關(guān)系式，并根據(jù)等式進(jìn)行分析得出舊三位數(shù)等于它各位數(shù)字之和的P倍與新三位數(shù)等于它的各位數(shù)字之和的倍數(shù)之間的關(guān)系是完成本題的關(guān)鍵．